خبرها

سباستین شوارتز ، کارشناسی ارشد ، کرسی مهندسی طراحی (KTmfk) ، دانشگاه فریدریش-الکساندر ارلانگن-نورنبرگ (FAU) ، ارلانگن ؛ دکتر rer نات هانس گریلنبرگر ، Schaeffler Technologies AG & Co. KG ، Herzogenaurach؛ دکتر-اینگ استفان ترمل ، رئیس مهندسی طراحی (KTmfk) ، دانشگاه فردریش-الكساندر ارلانگن-نورنبرگ (FAU) ، ارلانگن

خلاصه
یاطاقان نورد مدرن امروزی دیگر با توجه به عمر مفید و دقت هدایت ، به سادگی انتظارات زیادی را برآورده نمی کند. در واقع ، تلفات اصطکاکی و سر و صدا نیز باید به حداقل برسد. هنگامی که ، در شرایط خاص کار ، قفس یاتاقان غلتکی یک حرکت همپوشانی - علاوه بر چرخش - انجام دهد ، یک نوع سر و صدا ایجاد می شود که در مقایسه با سرعت آن ، فرکانس بسیار بالایی دارد. این حرکت به عنوان منبعی از سر و صدا عمل می کند که ممکن است با تغییر شکل شدید قفس همراه باشد. این پدیده معمولاً "بی ثباتی قفس" یا "جغجغه قفس" نامیده می شود.

با استفاده از شبیه سازی های متعدد چند بدنه ، این مقاله به طور سیستماتیک حرکت قفس را در یاطاقان غلتکی مختلف تحت شرایط عملیاتی مختلف تجزیه و تحلیل می کند. از این تجزیه و تحلیل می توان انواع اساسی و قابل تعمیم حرکت را بدست آورد ، که یک روش ارائه می دهد که اجازه می دهد حرکت قفس ، که در یک شبیه سازی محاسبه شده یا در یک آزمایش اندازه گیری شده است ، به طور خودکار به انواع حرکتی که قبلاً تعریف شده اند با درجه بالا اختصاص یابد از قابلیت اطمینان در نتیجه ، این روش ارزیابی عینی پویایی قفس را امکان پذیر می کند.

1. مقدمه در مهندسی قطار قدرت و ساخت ابزار ماشین ، رفتار کم لرزش و کم صدا یکی از مهمترین ویژگیهای کیفی در نظر گرفته می شود. بر این اساس ، از آنجا که قطارهای برقی به طور فزاینده ای الکتریکی می شوند ، کاهش سر و صدا در قطار محرک در حال حاضر از اهمیت بالایی در ساخت وسایل نقلیه برخوردار است: از آنجا که یک موتور الکتریکی در مقایسه با موتور احتراق داخلی بسیار آرام کار می کند ، ارتعاشات و سر و صدای ناشی از دستگاه دیگر عناصر موجود در قطار محرک - مانند یاطاقان نورد - به طور فزاینده ای آشکار می شوند. در همان زمان ، شرایط کار ، به ویژه برای یاتاقانها (مانند ویژگی های سرعت بالا ، روان کننده های با گرانروی کم و غیره) چالش برانگیزتر می شوند.

بخش مهمی از یاتاقان های نورد قفس آن است که از جمله وظایف اصلی آن می توان به هدایت عناصر نورد و توزیع آنها به طور مساوی در محیط یاتاقان اشاره کرد. طراحی قفس به طور قابل توجهی بر محدودیت سرعت ، رفتار اصطکاک و همچنین توسعه دما و ، آخرین و نه مهمترین ، رفتار لرزش و سر و صدا از تحمل تأثیر می گذارد. در شرایط خاص کار ، قفس علاوه بر چرخش ، حرکتی همپوشانی را انجام می دهد که نسبت به سرعت آن فرکانس بسیار بالایی دارد. این حرکت "ناپایدار" این قفس به دلیل اجزای حرکتی بسیار پویا باعث تماس زیاد با عناصر نورد می شود. این می تواند عملکرد یاتاقان را کاهش دهد. علاوه بر این - همانطور که در بسیاری از نشریات شرح داده شده است - یک سر و صدای بسیار نگران کننده می تواند تشخیص داده شود [1-3]. در موارد شدید ، حرکت ناپایدار ناشی از نیروهای ضربه و تنش های افزایش یافته همراه می تواند باعث شکستن قفس و متعاقباً خرابی فوری تحمل شود [3].

اکنون می توان دینامیک قفس را با کمک برنامه های ویژه شبیه سازی چند بدنه بررسی کرد [4؛ 5] البته ، کیفیت نتیجه گیری هایی که می توان از چنین شبیه سازی هایی با توجه به بی ثباتی های قفس انجام داد ، به نمایندگی بسیار دقیق از نقاط تماس فردی و رفتار تغییر شکل قفس بستگی دارد. یکی از برنامه های موجود که چنین معاینات تخصصی و نسبتاً پیچیده ای را امکان پذیر می کند ، SCHAEFFLER'S CABA3D (آنالیز کننده تحمل کامپیوتر به کمک کامپیوتر 3 بعدی) است که قبلاً برای انجام شبیه سازی های دینامیکی یاطاقان نورد برای محاسبات در بسیاری از نشریات استفاده شده است [1؛ 6 ؛ 7] به منظور طبقه بندی صحیح حرکت قفس در انواع حرکات بحرانی یا غیر بحرانی ، دانش تخصصی ویژه ای برای تفسیر نتایج شبیه سازی های گذرا لازم است. اگر تعداد زیادی از نتایج بخواهند طبقه بندی شوند ، یک متخصص در انجام دستی چنین ارزیابی ای مشکل دارد. به همین دلیل ، روشی به کمک رایانه که دانش متخصص را نشان می دهد و امکان ارزیابی خودکار ، عینی و قابل اعتماد حرکت قفس را فراهم می کند ، مورد نیاز است.

2. معیارهای توصیف دینامیک قفس معیارهای مختلفی برای توصیف دینامیک قفس و شناسایی رفتار ناپایدار قفس در مقالات مختلف فنی پیشنهاد شده است. این معیارها به طور خلاصه در زیر ارائه می شود. اولین تحقیقات کاملاً تجربی در مورد حرکات ناپایدار قفس در سال 1965 توسط KINGSBURY برای یاتاقانهای ژیروسکوپ انجام شد [2]. بنابراین حرکت ناپایدار قفس را می توان بر اساس روند ناپایدار گشتاور اصطکاکی تشخیص داد. بر اساس نتایج تجربی ، انواع مختلفی از حرکات برای قفس تعریف شده است [2] (se

GUPTA با استفاده از برنامه شبیه سازی چند بدنه ADORE (دینامیک پیشرفته عناصر غلتکی) با توجه به عوامل تأثیرگذار مختلف مانند منحنی های لغزش اصطکاک [8] یا بازی جیب قفس ، بی ثباتی قفس را بررسی کرد. برای ارزیابی حرکت قفس ، GUPTA شکل قطعه مدار - یعنی مسیر مرکز ثقل قفس در صفحه عمود بر محور تحمل - را در ارتباط با سرعت ترجمه مرکز ثقل قفس پیشنهاد می کند [10]. بر این اساس ، در مورد حرکت ناپایدار قفس ، یک چند ضلعی مرتبه بالاتر یا یک مسیر بسیار نامنظم و دلخواه از مرکز ثقل قفس را می توان به عنوان یک طرح مدار مشاهده کرد (شکل 1 را ببینید). این ارتباط مستقیم بین شکل قطعه مدار ، سرعت مرکز ثقل قفس و ایجاد سر و صدا (یا "جیر جیر") را نشان می دهد - یعنی حرکت ناپایدار قفس.
معیار پایداری برای تمایز حرکات قفس به عنوان تابعی از چندین شاخص (به جدول 2 مراجعه کنید) توسط BOESINGER پیشنهاد شده است [11]. این تحقیقات شامل هر دو اندازه گیری آزمایشی و همچنین محاسبات بود. با مقایسه حرکتی که قرار است با یک حرکت مرجع ارزیابی شود ، می توان رفتار نسبی و ، بنابراین ، تمایل کم و زیاد به سمت بی ثباتی را تعیین کرد. با این حال ، طبقه بندی مطلق هر دو حرکت ممکن نیست - بر این اساس ، از این معیار نمی توان برای تعیین ثبات یا ناپایداری حرکت مورد استفاده برای استفاده استفاده کرد.

V. AUL از معیارهای بدون بعد برای ارزیابی حرکات گرداب قفس استفاده می کند [5] (جدول 3 را ببینید). اینها از نتایج شبیه سازی های متعدد حاصل شده است. برای نشان دادن اینكه می توان بین رفتار قفس پایدار و ناپایدار تفاوت قائل شد ، از یك مثال استفاده شده است.

گسترش قابل توجهی از گزینه های شبیه سازی فوق الذکر برای تجزیه و تحلیل بی ثباتی قفس توسط GRILLENBEGER با استفاده از مدل کشش ماکرو قفس با کمک عناصر محکم قفس ، فنر و دمپر معرفی شده است [1] مشخص شد که با حرکت ناپایدار قفس ، حرکت بدن صلب آن با تغییر شکل کشسان قوی هم پوشانی می شود [1]. با استفاده از شبیه سازی ها و آزمایشات ، تأثیر ضریب اصطکاک در ناحیه تماس بین قفس و عناصر نورد و همچنین بار تحمل بر روی حرکت قفس با جزئیات بیشتری بررسی شد [4]. انواع مختلف حرکات قفس با کمک مختصات مرکز ثقل قفس ، مقایسه فرکانس چرخشی مرکز ثقل قفس با مجموعه عناصر غلتکی و تغییر شکل قفس ، متفاوت است. [1]
به طور خلاصه ، اکنون می توان رفتار حرکتی قفس ها را با استفاده از برنامه های ویژه شبیه سازی چند جسم نقشه برداری کرد. در بیشتر موارد ، نتایج شبیه سازی با تحقیقات تجربی مطابقت دارد [4] ، گرچه مورد آخر بسیار پیچیده است و بنابراین فقط گاهی می تواند انجام شود. علاوه بر این ، ادبیات فنی در این زمینه تعداد زیادی معیار را ارائه می دهد که برای شناسایی حرکات ناپایدار قفس کار می کنند. مطالعات شبیه سازی گسترده و سیستماتیک گسترده ای که طی دو سال گذشته توسط نویسندگان انجام شده است ، نشان می دهد که آزمایشات مربوط به بی ثباتی قفس نسبتاً سریع برای همه معیارهای شناخته شده نتایج مثبت کاذب یا مثبت کاذب ایجاد می کند. در نتیجه ، ارزیابی قابل اعتماد ، عینی و خودکار از حرکات قفس هنوز امکان پذیر نبوده است - تاکنون.

روشی که این امکان را برای اولین بار فراهم می کند در زیر ارائه شده است. بر اساس تعداد زیادی شبیه سازی چند بدنه برای یاتاقانها و موقعیتهای مختلف کار ، طبقه بندی خودکار حرکات قفس را به انواع حرکات مشخص با درجه اطمینان بالا امکان پذیر می کند. علاوه بر این ، انواع قفس های مدل الاستیک را می توان در نظر گرفت.

3. شرح مدل های شبیه سازی
شبیه سازی های چند بدنه با استفاده از نرم افزار CABA3D انجام می شود. مدل سازی قفس ها کاملاً الاستیک است ، در نتیجه درجه آزادی مطابق با روش توصیف شده توسط CRAIG و BAMPTON کاهش می یابد [12]. جزئیات مربوط به اجرا را می توان در HAHN مشاهده کرد [6]. بر این اساس ، تغییر شکل قفس را می توان با توجه به جابجایی های گره ، در وضوح بالا نقشه برداری کرد (شکل 2 و همچنین [7] را ببینید).

به منظور شناسایی انواع مشخصی از حرکت ، چندین یاطاقان تحت شرایط بار مختلف و همچنین شرایط اولیه و مرزی مورد بررسی قرار می گیرند. پارامترهای متغیر ضریب اصطکاک در تماس بین قفس و عنصر نورد و همچنین سرعت حلقه و نیروهای تحمل هستند.

در این حالت ، بلبرینگ های شیار عمیق و زاویه ای ، یاطاقان نورد مخروطی و استوانه ای و همچنین یاطاقان دوک نخ ریسی با پلی آمید ، پارچه چند لایه و قفس های ورق فولادی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. قطر سوراخ بلبرینگ های مورد بررسی از 65 میلی متر تا 90 میلی متر است ، در حالی که بازی جیب قفس بین 0.18 میلی متر تا 1.05 میلی متر متغیر است. با انتخاب و بررسی انواع بلبرینگ ها و انواع مختلف قفس که در بالا ذکر شد ، می توان در مورد حرکت قفس و کاربرد آن در انواع بلبرینگ های نورد که در این مقاله در نظر گرفته نشده است ، بیانیه ای کلی ارائه داد.

4- استخراج خصوصیات حرکات قفس برای اهداف طبقه بندی نتایج شبیه سازی های فوق الذکر این نتیجه را می دهد که حرکات قفس را می توان به سه نوع حرکت تقسیم کرد: پایدار ، ناپایدار و دورانی. این سه نوع 7 حرکت دارای ویژگی های خاصی هستند. بر اساس این ویژگی ها ، تقریباً هر حرکت قفس را می توان در یکی از سه نوع حرکت طبقه بندی کرد.

اولین ویژگی مورد استفاده ، دوره زمانی مختصات مرکز ثقل قفس برای مدت زمان یک دور تنظیم عنصر غلتکی است که با توجه به سیستم مختصات ساکن ، ثابت است (شکل 3 را ببینید). مسیر حرکت قفس پایدار نشان می دهد که مرکز ثقل قفس کمی حرکت می کند. دو نوع حرکت دیگر دوره های حرکت مدور را نشان می دهند. علاوه بر این ، مسیر حرکت قفس ناپایدار روشن می کند که مرکز ثقل قفس بیشتر از مجموعه عناصر نورد ، در اطراف منشا سیستم مختصات می چرخد. در نتیجه ، سرعت مرکز ثقل قفس به طور قابل توجهی بالاتر از سرعت تنظیم شده عنصر نورد است. با اتصال مختصات به ترخیص کالا از راهنما ، می توان قفس ها را با ترخیص کالا از هدایت مختلف مقایسه کرد (شکل 3 را ببینید). انحراف استاندارد این مختصات نرمال شده برای مدت زمان یک دور قفس به عنوان شاخص استفاده می شود. این امر در درجه اول به منظور تشخیص نوع "پایدار" حرکت از دو نوع حرکت دیگر انجام می شود.

علاوه بر مختصات ، سرعت مرکز ثقل قفس نیز حکایت از تعلق آن به یکی از سه نوع حرکت دارد. نسبت چرخش (به ازای GUPTA [10]) به عنوان ضریب سرعت مرکز ثقل قفس و سرعت مجموعه عنصر نورد تعریف می شود. شکل 4 شرایط چرخشی مشخصی را برای سه نوع حرکت نشان می دهد. حرکت قفس پایدار مقادیری را نشان می دهد که در حدود صفر در حال نوسان هستند. بر این اساس ، مرکز ثقل قفس در مقایسه با مجموعه عناصر نورد متناوباً در یک جهت و در جهت مخالف می چرخد. در مورد حرکت قفس چرخشی ، مقادیر کمی در اطراف عدد 1 در نوسان است. یعنی سرعت مرکز ثقل تقریباً با مجموعه عناصر نورد مطابقت دارد. با حرکت قفس ناپایدار ، می توان مقادیر نسبتاً زیاد و همچنین بسیار نوسانی را برای مقدار نسبت چرخش مشاهده کرد. میانگین حسابی و انحراف معیار برای بازه زمانی چرخش قفس به عنوان خصوصیات مقیاسی برای طبقه بندی حرکات تعیین می شود.

علاوه بر سرعت ترجمه ، سرعت چرخش قفس نیز با نسبت سرعت برای تجزیه و تحلیل محاسبه می شود. نسبت سرعت به عنوان ضریب هنجار اقلیدسی تمام چرخش های قفس و روند خطی این هنجار در محدوده زمانی که قرار است طبقه بندی شود - به عنوان مثال ، یک چرخش قفس تعریف شده است. برای این منظور ، هنجار اقلیدسی سرعت چرخش قفس در اطراف سیستم محور مرکز ثقل آن محاسبه می شود. علاوه بر این ، روند خطی توالی زمانی این هنجار برای دوره یک چرخش قفس تعیین می شود. این به این معنی است که در یک حالت که سرعت ثابت است ، روند خطی با میانگین محاسبه می شود. تغییر در این ویژگی با گذشت زمان نشان می دهد که سرعت قفس تا چه اندازه متفاوت است (شکل 5 را ببینید). قفس ناپایدار توالی بسیار ناپایداری را برای این ویژگی نشان می دهد. این به این دلیل است که کج شدن با فرکانس بالا اغلب علاوه بر چرخش در اطراف محور یاتاقان رخ می دهد.

از آنجا که حرکات ناپایدار قفس اغلب با تغییر شکل کشسان قفس همراه است (شکل 2 و [4] را ببینید) ، جابجایی گره های مدل FE بخشی جدایی ناپذیر از طبقه بندی است. جابجایی های گره ای یا تغییر شکل قفس که در فرکانس های بسیار بالا اتفاق می افتد و بسیار متفاوت است ، شاخص های حرکت ناپایدار هستند ، در حالی که جابجایی های کوچک و پایدار ، مشخصه شکل چرخشی و پایدار حرکت هستند (شکل 6 را ببینید). میزان نوسانات برای هر جهت مکانی با انحراف معیار نشان داده می شود.
به طور خلاصه می توان گفت که سه نوع حرکت

پایدار،
چرخشی و
ناپایدار
با خواص زیر قابل شناسایی است (به صورت ترکیبی):

انحراف استاندارد از مختصات نرمال شده مرکز ثقل قفس
انحراف استاندارد نسبت سرعت
میانگین حسابی و انحراف معیار نسبت چرخش
انحراف معیار جابجایی گره
این مقادیر که برای دوره یک چرخش قفس محاسبه می شود ، به عنوان CDI (نشانگر پویایی قفس) شناخته می شود ، که پایه اولیه برای طبقه بندی را تشکیل می دهد. اجزای سازنده CDI به طور آگاهانه انتخاب شده اند تا اطمینان حاصل شود که نه تنها از طریق شبیه سازی بلکه از طریق اندازه گیری های نوری نیز قابل تعیین است.

5. تجزیه و تحلیل تبعیض آمیز برای طبقه بندی پویایی قفس
تجزیه و تحلیل تفکیک درجه دوم با ارزیابی CDI متریک پایداری ، که از خصوصیاتی که در بالا توضیح داده شد ، تشکیل می شود ، می تواند حرکت قفس را به عنوان پایدار ، ناپایدار یا چرخشی طبقه بندی کند. متریک CDI تعریف شده از بخش 4 (شکل 7 را ببینید) برای دوره یک چرخش قفس محاسبه می شود.

تجزیه و تحلیل تفکیک نیاز به داده های آموزشی دارد که نشان دهنده مشکل طبقه بندی است - یعنی طبقه بندی CDI برای یک مورد محاسبه خاص در انواع حرکت پایدار ، ناپایدار یا چرخشی. داده های آموزش حاوی نتایج حاصل از 402 شبیه سازی چند بدن و 4،788 بردار ویژگی است. بر اساس داده های آموزش ، توزیع های نرمال چند متغیره برای هر نوع حرکت تعیین می شود تا عضویت کلاس CDI طبقه بندی شود. برای بدست آوردن تابع مورد نظر نیاز به ضرب این احتمال در تابعی است که هزینه های یک طبقه بندی غلط را نشان می دهد. سرانجام ، CDI به کلاسی اختصاص می یابد که کمترین هزینه را ناشی از یک طبقه بندی نادرست بالقوه ایجاد می کند.

به عنوان مثالی از توزیع دو مشخصه ، شکل 8 میانگین حسابی و انحراف معیار نسبت چرخش را نشان می دهد. اگرچه برای شبیه سازی های خاص می توان تقسیم بندی به سه نوع حرکت را فقط بر اساس این خاصیت انجام داد ، اما اغلب مناطق همپوشانی یا انتقالی بین انواع حرکت وجود دارد. با استفاده از CDI می توان این مناطق را نسبتاً دقیق از یکدیگر جدا کرد.

با اعتبارسنجی متقاطع پنج برابر ، تجزیه و تحلیل تفکیک دارای 93.3٪ صحت پیش بینی است که می تواند در عمل بسیار قابل اعتماد تلقی شود. حرکات طبقه بندی شده نادرست قفس بیشتر به دلیل CDI است که وابستگی طبقاتی مشخصی ندارند. در نتیجه ، نمی توان آنها را به وضوح طبقه بندی کرد - حتی با کمک طبقه بندی دستی که توسط یک متخصص انجام می شود.

6. خلاصه و چشم انداز
این مقاله روشی را برای طبقه بندی خودکار عینی و قابل اعتماد حرکات قفس بلبرینگ نورد به سه نوع حرکت مشخص: پایدار ، چرخشی و ناپایدار توصیف می کند. این روش قادر به تغییر شکل الاستیک قفس است. اساس این روش طبقه بندی Cage Dynamics Indicator (CDI) است که دارای چندین ویژگی است. در مجموع 402 شبیه سازی و 4778 CDI از انواع مختلف باربر و قفس برای آموزش تجزیه و تحلیل تفکیک درجه دو برای طبقه بندی حرکت قفس استفاده می شود. پس از اعتبار سنجی پنج برابر ، الگوریتم دارای دقت پیش بینی 93.9٪ است. اکثر حرکات قفس که به اشتباه تخصیص داده شده است ، هیچ رفتار حرکتی واضحی را نشان نمی دهد که مشخصه یک طبقه خاص باشد.

هنگام ایجاد داده های آموزشی ، توجه ویژه ای به این امر توجه شد تا این دسته بندی برای سایر بلبرینگ های نورد و انواع قفس که برای الگوریتم ناشناخته اند نیز قابل استفاده باشد. این دامنه وسیع کاربرد را تضمین می کند. علاوه بر این ، روشی که در بالا توضیح داده شد همچنین باعث می شود نتایج آزمایشات در مقیاس بزرگ به صورت خودکار انجام شود و به طور عینی در سه نوع حرکت (پایدار ، ناپایدار و دورانی) طبقه بندی شود ، بنابراین پویایی قفس با توجه به تأثیرات مختلف قابل بررسی است ، مانند تغییر در هندسه یا بار در یاطاقان نورد.

سپاسگزاریها
یافته ها و نتیجه گیری های منتشر شده در این مقاله نتیجه پروژه "KILL VIB - Reduzierung von Vibrationen und Geräuschemissionen infolge von Käfiginstabilitäten in Wälzlagerungen (AZ-1233-16)" است (کاهش ارتعاشات و انتشار صدا به دلیل بی ثباتی قفس در یاطاقان نورد) ، بودجه بنیاد تحقیقات باواریا. نویسندگان با تشکر از بودجه بنیاد تحقیقات باواریا و حمایت از کار خود.

7. کتابشناسی
[1] GRILLENBERGER ، H. HAHN ، ب. BINDERSZEWSKY ، J: شبیه سازی von elastischen Käfiginstabilitäten در ویلزلاگرن. در: VDI-Berichte 2257. Gleit- und Wälzlagerungen. 6.- 7. مای 2015 ، شوئینفورت. دوسلدورف ، VDI 2015 ، S. 365–376.

[2] KINGSBURY ، E. P: تغییرات گشتاور در بلبرینگ های ساز. معاملات تریبولوژی. (1965) ، شماره 4 ، S. 435–441.

[3] KANNEL ، J. W. SNEDIKER ، D. K: علت پنهان خرابی یاتاقان. طراحی ماشین (1977) ، شماره 49 ، S. 78–82.

[4] GRILLENBERGER ، H. HAHN ، ب. KOCH ، O .: عدم ثبات قفس الاستیک در یاطاقان عناصر نورد شبیه سازی و آزمون. در: انجمن Tribologists و مهندسان روغنکاری (Hrsg.): هفتادمین نشست و نمایشگاه سالانه STLE. دالاس ، 2015 ، S. 704–706.

[5] AUL ، V. SAUER ، B .: Kriterien zur Bewertung von Käfigorbitalbewgungen. در: VDIBerichte 2069. Gleit- und Wälzlagerungen. 9.-10 جونی 2009 ، ویسلوخ. دوسلدورف: VDI ، 2009 ، S. 79–90.

[6] HAHN ، ب. VLASENKO ، D. STEFANIE ، G: تجزیه و تحلیل دقیق قفس با استفاده از CABA3D. در: انجمن Tribologists و مهندسان روغنکاری (Hrsg.): هفتاد و سومین نشست سالانه و نمایشگاه STLE. مینیاپولیس ، 2018

[7] شوارتز ، س. GRILLENBERGER ، H. TREMMEL ، S: تحقیقات در مورد دینامیک قفس در یاطاقان غلتکی با آزمایش و شبیه سازی. در: انجمن Tribologists و مهندسان روغنکاری (Hrsg.): هفتاد و چهارمین نشست و نمایشگاه سالانه STLE. نشویل ، 2019. - آنگنومن

[8] GUPTA ، P. K: در مورد بی ثباتی اصطکاک در یک غلتک استوانه ای. معاملات تریبولوژی. (1990) ، شماره 3 ، S. 395–401.

[9] GUPTA ، P. K: مدلسازی بی ثباتی های ایجاد شده توسط پاکسازی قفس در یاتاقان های غلتکی استوانه ای. معاملات تریبولوژی. (1991) ، 1 ، S. 1–8.

[10] GUPTA ، P. K: عدم ثبات اصطکاکی در بلبرینگ. معاملات تریبولوژی. (1987) ، شماره 2 ، S. 258–268.

[11] BOESIGER ، ای. هشدار ، م .: بهینه سازی طراحی نگهدارنده چرخش چرخشی. در: هوانوردی ، ملی ایالات متحده آمریکا ؛ اداره ، س. فناوری ، C. موسسه؛ موشک ، ل. شرکت ، س. Laboratory، J. Propulsion (Hrsg.): بیست و پنجمین همایش مکانیسم هوافضا: دفتر مدیریت ناسا ، بخش اطلاعات علمی و فنی ، 1991 ، S. 161–178.

[12] CRAIG ، R. ، JR. BAMPTON، M: جفت شدن زیرسازی برای آنالیزهای دینامیکی. ژورنال AIAA ، انستیتوی هوانوردی و هواپیمایی آمریکا. (1968) ، شماره 7 ، S. 1313– 1319.